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Las
Ecuaciones de Maxwell
Fundamentos
de la Teoria Electromagnética
Lo que para la
Mecánica Clásica significan las Leyes de Newton
lo son las Ecuaciones de Maxwell para los fenómenos Eléctricos
y Magnéticos. Incluso, estas ecuaciones superaron la dificultad
de las Leyes de Newton ya que son compatibles con la Teoría de
la Relatividad Especial como lo demostraría el propio A.
Einstein en 1905.
Las leyes del electromagnetismo fueron
enunciadas por Gauss, Coulomb, Ampere, Faraday, etc., de tal
forma que los fenómenos que describen afectan a una región del
espacio de dimensiones finitas. Estas leyes fueron recopiladas
por James Clerk Maxwell quien elaboró una
completa teoría Electromagnética basándose en sus famosas
ecuaciones, las que a partir de ese momento se denominaron las
Ecuaciones de Maxwell.
LAS ECUACIONES DE MAXWELL Y SUS BASES EMPIRICAS
LEY DE GAUSS PARA E
(campo eléctrico)
donde q es la carga neta encerrada por la superficie
sobre la que se integra (superficie gaussiana), esta
ecuación se puede expresar en su forma diferencial de la
siguiente manera:
donde es
densidad volumétrica de carga eléctrica de la
superficie gaussiana.
Estas ecuaciones establecen que el
flujo eléctrico total a través de cualquier superficie
cerrada es igual a la carga neta encerrada por la
superficie dividida por . Lo que implica con un analisis posterior
que las líneas de campo eléctrico se originan en cargas
positivas y terminan en cargas negativas (Existen fuentes
y sumideros).
LEY DE GAUSS PARA B
(campo magnético)
lo que corresponde a:
Esto implica que el flujo magnético a
través de una superficie cerrada es cero, es decir, el
número de líneas de campo magnético que entran a la
superficie es igual al número de ellas que salen. Esto
significa que en la naturaleza NO existen monopolos
magnéticos, sólo existen dipolos magnéticos.
LEY DE FARADAY
(Inducción Electromagnética)
La Ley de Faraday explica cómo un
flujo campo magnético variable en el tiempo puede
inducir en un circuito una corriente eléctrica cuya
f.e.m. viene dada por:
En su forma integral se puede expresar
como:
y en su forma diferencial:
establece que el rotacional del campo
eléctrico inducido por un campo magnético variable es
igual a menos la derivada parcial del campo magnético
con respecto al tiempo.
LEY GENERALIZADA DE
AMPERE - MAXWELL
Establece la relación entre los
campos eléctrico y magnético, con corrientes
eléctricas. Establece finalmente la relación simétrica
de la inducción, es decir, la forma como un campo
eléctrico variable puede generar un campo magnético y
como consecuencia, una corriente eléctrica en un
circuito. En su forma integral se expresa como:
En el segundo elemento de esta
igualdad, el primer factor representa la corriente de
conducción, mientras que el segundo factor representa la
corriente de desplazamiento. Esto nos indica que toda
variación de Flujo eléctrico implica una corriente de
desplazamiento. representa aquí la densidad de corriente de
conducción.
Luego de algunas reducciones, se puede
expresar esta ley en su forma diferencial:
donde D representa el desplazamiento
eléctrico y H la intensidad del campo
magnético.
OBSERVACION:
Es interesante
observar la simetría de las ecuaciones de Maxwell, las dos
primeras son simétricas, excepto por la ausencia de un término
de monopolo magnético en la segunda. Las dos últimas también
son simétricas respecto a las integrales de línea de E y
B alrededor de una trayectoria cerrada se
relacionan con la tasa de cambio del flujo magnético y
eléctrico respectivamente. Por esta razón tal vez, John R.
Pierce las llamó alguna vez "Las maravillosas ecuaciones de
Maxwell".
Heinrich Hertz una vez escribió: "Uno
no puede escapar al sentimiento de que estas fórmulas
matemáticas tienen una existencia independiente y una
inteligencia propia, que son más sabias de lo que nosotros
somos, más sabias incluso que sus descubrimientos, que dan más
de lo que piden".
LAS ECUACIONES DE MAXWELL Y LAS ONDAS ELECTROMAGNETICAS
En su teoría unificada del Electromagnetismo, Maxwell predijo la existencia de las Ondas Electromagnéticas como consecuencia natural de las leyes fundamentales expresadas en sus cuatro ecuaciones. Años más tarde, Hertz y Righi se encargarían de corroborar este fenómeno.
Maxwell demostró que las ondas electromagnéticas (propagandose a lo largo de una dirección x) en el espacio libre se describirían por medio de las siguientes ecuaciónes:
que muestran una forma similar a la ecuación general de onda, donde la rapidez de las ondas vendría dada por:
Tomando los
valores más acertados de y de
se
encuentra que esta es precisamente la velocidad de la luz !!! ,
por lo que estamos obligados a creer (correctamente) que la luz
es una onda electromagnética.
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Ivan
Ramírez Carrascal
U.N.M.S.M - F.C.F.